题意 题目链接。 给定一个序列 $y$​, 初始有一个全零序列 $x$​。每次可以选择一个长度为 $k$​ 的前缀或者一个长度为 $k$​ 的后缀将其加一，代价是 $k$​。问最少需要多少代价能使得对于所有 $i$​ 都满足 $b_i\geq a_i$​。 序列的长度范围为 $1 \le n \le 10^6$。 解答 Key 1: 考虑什么情况下…

题意 题目链接 有 $n$ 种有体积和价值的物品和一个容量为 $m$ 的背包，每种物品有无数多个。 记第 $i$ 中物品最终在背包里放了 $a_i$ 个，我们需要这个答案序列先单调非降再单调非升，即有一个 $k$ 使得答案数列呈现 $a_1\le a_2\le \dots \le a_k \ge \dots \ge a_n$。 对于每一个背包容量 …

题意 题目链接。 给你一棵树，你可以在树上连两条边，这两条边会分别形成两个环，要求这两个环没有任何相同的边或结点，求连边的方案数。 解析 蛮有趣的一个树形 dp。 考虑对于所有的连边方案，在这四个点的 LCA 处进行统计。那么我们考虑对于一个点 $u$ ，有多少方案是以其为 LCA 的，发现共有以下几种情况： $2-2$ 结构：在 $u$ 的两棵不…

这是第一场所有赛题都由我命制的公开比赛，也是第二场我参与命题的公开比赛。 比赛时由于内测下来大家都觉得 D 比 E 难，就更换了 DE 的顺序，本篇题解中没有发生更换，望读者注意。 比赛链接：Link. A. 伊甸之花 题目链接：Link. 若乐曲中同时存在 $1$ 和 $m$ 则无解，否则一定可以通过整体上移/下移一个音调来满足条件，时间复杂度 …

题目链接。 解析 首先第一个帖子肯定会由某一个账号发出。大力观察可以发现当第二个账号发帖之后，接下来一定可以至少两个账号交替发帖，即安全系数不再会有损失。我们仅需要解决第二个账号第一次发帖在哪一个位置即可。 假设我们确定了第二个账号第一次发帖的位置 $i$，那么剩下的 $k-2$ 个账号一定会在 $[i+1,n]$ 中选择 $k-2$ 的最大值进行…

题意 题目链接。 数轴上有 $n$ 个虫洞，有 $q$ 个按坐标升序给出的飞船，保证飞船一定在不会在第一个虫洞左边或最后一个虫洞右边。每个飞船每秒会等概率左移一格或右移一格，对于每个飞船，求到达任意一个虫洞的期望时间。 解析 记 $f_i$ 为位置在 $i$ 的飞船的期望时间，只要 $i$ 位置没有虫洞（有虫洞期望时间显然为 $0$），就有 $f_…

题意 题目链接。 有一个长度为 $n$ 的序列 $a_1,a_2,\dots,a_n$，每次操作选择 $k$ 个数，将这 $k$ 个数减去他们的与（二进制运算中的与）的和。求哪些 $k$ 可以在有限次操作内使所有数变成 $0$。 解析 蛮有趣的。把所有数化成二进制后，你考虑每一位。如果共有 $x$ 个数在某一位上为 $1$，那么考虑如果指定了一个 …

题目链接。 解析 后边的 dp 方式似乎和已有题解有一些差异。 首先考虑从第 $1$ 张纸片开始一张张放，计算出每张纸片有多少种放法，这分为三种情况： 最后局面该纸片占两格，显然只有 $1$ 种放法。 最后局面该纸片占一格，那么可能的放法有 $4$ 种，去除其中会覆盖最终局面的放法即可。 最后局面不存在该纸片，那么可能的放法为所有未被覆盖的位置的放…

题意 题目链接。 给你一个序列 $a$，让你输出一个序列 $b$ ，这个 $b$ 满足跟 $a$ 有 $x$ 个位置上的元素一样。有 $y$ 个元素跟 $a$ 里边的元素一样。值域是 $1\le v \le n+1$。 解析 先考虑这么一件事情：假如你已经确定了这 $x$ 个位置是什么，那么问题转化为：你需要将若干个元素交换位置，使得与原来元素相同…

题意 在左下角是 $(0,0)$，右上角是 $(W,H)$ 的网格上，有 $(W+1)\times (H+1)$ 个格点。 现在要在格点上找 $N$ 个不同的点，使得这些点在一条直线上。并且在这条直线上，相邻点之间的距离不小于 $D$。求方案数模 $10^9+7$。 解析 纯组合方法求方案数，是我不会的东西。所以赛时就考虑用 dp 来统计方案数。 …