这个笔记想写得稍微详细一点，部分内容来自我自己之前的博客: OI 里的数学内容整理（提高组）。 其中一些公式是 AI 从 PPT 上识别的，格式混乱，还请谅解。 整数分解与筛法 欧几里得算法 用于求解两个数的最大公因数。 $\gcd(a,b)=\gcd(b,a\bmod b)$。 int gcd(int a,int b){ return b==0?…

题意 题目链接。 数轴上有 $n$ 个虫洞，有 $q$ 个按坐标升序给出的飞船，保证飞船一定在不会在第一个虫洞左边或最后一个虫洞右边。每个飞船每秒会等概率左移一格或右移一格，对于每个飞船，求到达任意一个虫洞的期望时间。 解析 记 $f_i$ 为位置在 $i$ 的飞船的期望时间，只要 $i$ 位置没有虫洞（有虫洞期望时间显然为 $0$），就有 $f_…

题意 在左下角是 $(0,0)$，右上角是 $(W,H)$ 的网格上，有 $(W+1)\times (H+1)$ 个格点。 现在要在格点上找 $N$ 个不同的点，使得这些点在一条直线上。并且在这条直线上，相邻点之间的距离不小于 $D$。求方案数模 $10^9+7$。 解析 纯组合方法求方案数，是我不会的东西。所以赛时就考虑用 dp 来统计方案数。 …

大概是要开一个文化课专题了，最近文化课有点崩，所以可能要抽点时间偶尔整理一些文化课的东西（基本都是错题）。 题面 设 $\vec{a},\vec{b},\vec{c}$ 为平面向量，$\vert \vec{a} \vert=\vert \vec{b} \vert=2,(2\vec{c}-\vec{a})\cdot(\vec{c}-\vec{b})=…