题意 题目链接。 给定一个序列 $y$​, 初始有一个全零序列 $x$​。每次可以选择一个长度为 $k$​ 的前缀或者一个长度为 $k$​ 的后缀将其加一，代价是 $k$​。问最少需要多少代价能使得对于所有 $i$​ 都满足 $b_i\geq a_i$​。 序列的长度范围为 $1 \le n \le 10^6$。 解答 Key 1: 考虑什么情况下…

这个笔记想写得稍微详细一点，部分内容来自我自己之前的博客: OI 里的数学内容整理（提高组）。 其中一些公式是 AI 从 PPT 上识别的，格式混乱，还请谅解。 整数分解与筛法 欧几里得算法 用于求解两个数的最大公因数。 $\gcd(a,b)=\gcd(b,a\bmod b)$。 int gcd(int a,int b){ return b==0?…

图匹配 二分图匹配 判定 静态：黑白染色。 动态：分层并查集。并查集可以维护的可以是点的连接关系，也可以是关系的连接方式。连接两个点，我们可以改为连接这两个点的逻辑关系，黑-白，白-黑。如果有一天同一个点的黑白被连在了一起，则这就不是一个二分图。 分层并查集经典例题：P2024 [NOI2001] 食物链。 最大匹配：匈牙利算法 模版：P3386 …

题意 题目链接 有 $n$ 种有体积和价值的物品和一个容量为 $m$ 的背包，每种物品有无数多个。 记第 $i$ 中物品最终在背包里放了 $a_i$ 个，我们需要这个答案序列先单调非降再单调非升，即有一个 $k$ 使得答案数列呈现 $a_1\le a_2\le \dots \le a_k \ge \dots \ge a_n$。 对于每一个背包容量 …