KMP KMP 是一种用于两个字符串匹配的算法。其核心概念是 Border ，即一个字符串同长度的完全相同的前后缀（通常不含自身）。 KMP 的做法是先求出要匹配的字符串（短串）的所有前缀的最长 Border，然后在于长串进行匹配，并在无法匹配时跳转到其 Border 进行再次尝试匹配。详细方法可以参考我之前的学习笔记。 有时也会用 $next_i…

一些动态规划类型 树形 DP 树形 dp 的常用方法（例如树上背包）是将接下来要处理的儿子与以及处理完的儿子的全体进行合并，即把处理多个子树的问题转换为依次合并两个儿子的问题。 树形 dp 类型众多，故这里不多做赘述。 状压 DP 状压 dp 的核心是把状态用二进制数进行压缩（有些时候可能会用到四进制，如果一个点有三种或四种状态）。处理状压 dp …

好用的参考：来自俊杰哥哥的板子 二维基础 特殊值与精度 无穷 $1.0/0.0=\operatorname{INFINITY},1.0/0.0=\operatorname{-INFINITY}$ 非数 $0.0/0.0 =\operatorname{NAN}$ 要注意，$\operatorname{NAN} (\ge,\le,>,<,= ) …

这个笔记想写得稍微详细一点，部分内容来自我自己之前的博客: OI 里的数学内容整理（提高组）。 其中一些公式是 AI 从 PPT 上识别的，格式混乱，还请谅解。 整数分解与筛法 欧几里得算法 用于求解两个数的最大公因数。 $\gcd(a,b)=\gcd(b,a\bmod b)$。 int gcd(int a,int b){ return b==0?…

图匹配 二分图匹配 判定 静态：黑白染色。 动态：分层并查集。并查集可以维护的可以是点的连接关系，也可以是关系的连接方式。连接两个点，我们可以改为连接这两个点的逻辑关系，黑-白，白-黑。如果有一天同一个点的黑白被连在了一起，则这就不是一个二分图。 分层并查集经典例题：P2024 [NOI2001] 食物链。 最大匹配：匈牙利算法 模版：P3386 …

区间信息维护 前缀和与差分 多维前缀和 多维前缀和可以通过一维一维处理的方式，将复杂度控制在可控范围。 例如二维前缀和求法： $sum_{i,j}=a_{i,j}$ $sum_{i,j}+=sum_{i-1,j}$ $sum_{i,j}+=sum_{i,j-1}$ 例题：NC225630 智乃酱的子集与超集。 数列上加多项式 给一个数列的一部分连续…

fhq_treap（无旋 treap） 参考：远航之曲的博客。 感觉比较意识流。 核心思想是平衡树分裂和合并。 类似于 Splay 把区间分离出来，fhq_treap 可以把平衡树进行分裂来提取需要的区间，再通过合并平衡树来维持树高（即堆性质）。这样不仅可以做到维护区间，还免去了旋转操作，代码较为简单。 split & merge &…

在打 P3705 [SDOI2017]新生舞会 时发现原代码似乎出了点问题。现在不推荐本博客的写法，更推荐类似于 Dinic 的 spfa+dfs 的写法，详见最下方的“附加代码”部分。 MCMF（基于 spfa 实现） 模板题：Luogu3381。 即给定一张网络，每条边都有一个权值和流量限度，这条边上每有一个流量，总费用就加上这个权值，你需要在…

块状链表 参考：Tak_vin 的 博客 及相关代码。 这篇可能写的巨草，主要是给我自己看的。 一种根号数据结构，支持一个区间的动态插入和随时访问。 以 Luogu4008 [NOI2003] 文本编辑器 为例。 题意： 维护一个文本编辑器，支持： Move/Prev/Next 移动光标位置 Insert 在光标处插入若干个字符 Delete 删除…

参考：p_z_y 的博客，YellowBean 的代码启示。 尽量写短点。 dsu on tree 模板题：CF600E Lomsat gelral。 题意： 有一棵 $n$ 个结点的以 $1$ 号结点为根的有根树。 每个结点都有一个颜色，颜色是以编号表示的， $i$ 号结点的颜色编号为 $c_i$。 如果一种颜色在以 $x$ 为根的子树内出现次数…